Bilangan Triple Pythagoras

Pada sebuah segitiga siku-siku, maka berlaku hukum phytagoras jika panjang sisi siku-sikunya adalah a dan b, dan panjang hipotenusa/sisi miringnya adalah c maka berdasarkan hukum phytagoras berlaku : a² + b² = c²
Beberapa contoh bilangan Triple Pythagoras yang sudah diketahui diantaranya adalah: (3,4,5); (5,12,13); (7,24,25) dan ( 9,40,41). Namun bagaimana cara menentukan bilangan triple pythagoras yang lain, yang mungkin saja nilai nya yang agak besar, sehingga kita akan susah menentukannya.
Nah melalui tulisan ini saya akan membantu anda dalam bagaimana caranya untuk menentukan bilangan-bilangan triple pythagoras secara umum melalui sebuah rumus.
Namun, sebelum itu saya akan mencoba membuat salah satu pembuktian teorema pythagoras yang berlaku pada setiap segitiga siku-siku serta manfaat bilangan-bilangan triple pythagoras.

Manfaat triple Pythagoras

Salah satu kegunaan pythagoras yang paling sering digunakan dalam kehidupan sehari-hari kita adalah dalam menentukan panjang bidang yang miring. Seperti

1. Menghitung diagonal televisi.
2. Menghitung tinggi jendela,
3. Menghitung Tinggi Sebuah pohon atau gedung tanpa harus memanjat
4. Menghitung lebar sungai dan masih banyak lagi yang lainnya.

Pembuktian Teorema Pythagoras

Teorema Pythagoras sudah diajarkan sejak di jenjang SMP hingga SMA dan bahkan sampai kebangku Perkuliahan. Dalam hal ini guru matematika sering menjelaskan kepada siswa nya tentang teorema phytagoras dengan menggunakan alat peraga ataupun dengan masalah sehari-sehari. Untuk membuktikan teorema Pythagoras tersebut, ada banyak cara yang dapat dilakukan. Ada yang dengan menunjukkan dengan potongan persegi pada kedua kaki segitiga yang panjang sisinya a dan b seperti ditunjukkan pada gambar di atas, ada juga cara lain seperti yang akan saya jelaskan berikut ini. Cara membuktikan teorema pythagoras yang akan saya jelaskan ini, menggunakan pendekatan trapesium. Untuk lebih jelasnya silahkan Perhatikan Gambar Trapesium dibawah ini. Dimana trapesium tersebut terdiri dari gabungan tiga segitiga.



Berdasarkan gambar di atas, dapat ditentukan bahwa
Luas Trapesium = Luas 3 Segitiga
½ (a + b)(a + b) =½ ab + ½ c² + ½ ab -------> Kedua ruas dapat dikali dengan 2. Sehingga
(a + b)² = ab + c² + ab
a² + 2ab + b² = 2ab + c²
a² + b² = c² ---------> terbukti
Dengan demikian terbuktilah teorema pythagoras dengan bantuan trapesium.

Rumus untuk Menentukan Bilangan Triple Pythagoras

Sekali lagi saya tegaskan bahwa teorema Pythagoras, hanya berlaku pada segitiga yang salah satu sudutnya siku-siku atau disebut segitiga siku-siku, sehingga ketiga sisinya mengacu pada pasangan yang dinamakan Triple Pythagoras. Untuk menjelaskan materi tersebut sebagai seorang guru hendaknya mulai dari masalah-masalah kontekstual misalnya yang berkaitan dengan kehidupan sehari-hari. Nah untuk membantu dalam menentukan bilangan-bilangan berapa saja yang menjadi pasangan triple pythagoras, berikut ini saya berikan rumusnya.

Andaikan pasangan Triple Pythagoras dengan urutan A, B dan C atau dinotasikan dengan (A,B,C), maka rumus pasangan Triple Pythagoras dinotasikan dengan (Ax,Bx,Cx) yang hubungan antara Ax, Bx dan Cx memenuhi teorema Pythagoras Ax² + Bx² = Cx² yaitu:  
Ax = 2 x + 3, 
Bx = 2 x² + 6 x + 4 
dan 
Cx = 2 x² + 6 x + 5 
berlaku hanya untuk x positif atau x ≥ 0.

1. Tiuplah masing-masing balon, kemudian ikatlah dengan karet, pastikan ikatannya jangan terlalu kuat, sehingga mudah untuk dibuka kembali,

2. Gantungkan kedua balon tersebut pada setiap ujung kayu.

3. Sekarang ikat seutas benang di tengah-tengah kayu agar seimbang, geser-geser letak benang apabila tongkat belum seimbang. Angkat lah tongkat itu dengan ikatan benang tadi sehingga kedua balon menggantung di udara

4. Bukakah karet penutup salah satu balon tersebut sehingga udaranya keluar. Apakah yang terjadi?apakah keadaan tadi tetap seimbang atau menjadi tidak seimbang?

5. Tambahkan sedikit demi sedikit plastisin pada ujung kayu balon yang kempes sampai terlihat kayu menjadi seimbang kembali

6. Jika sudah seimbang, ambillah plastisin tersebut dan timbanglah. Kira-kira berapa massa plastisin itu?

7. Besar massa plastisin itu berarti sama dengan massa udara dalam balon. Jadi kita dapat simpulkan bahwa udara mempunyai massa.

Salah satu isu internasional yang menyebabkan kurikulum pendidikan di indonesia terus mengalami perbaikan-perbaikan antara lain adalah karena pesatnya kemajuan Iptek, kebangkitan industri kreatif, budaya, dan bahkan perkembangan di dunia pendidikan internasional itu sendiri. Kurikulum 2013 dirancang dengan berbagai penyempurnaan. Penyempurnaan itu antara lain dilakukan pada standar isi yaitu mengurangi materi yang tidak relevan serta pendalaman dan perluasan materi yang relevan bagi peserta didik serta diperkaya dengan kebutuhan peserta didik untuk berpikir kritis dan analitis sesuai dengan standar internasional. 

Penyempurnaan lainnya yang juga sangat mencolok yaitu pada standar penilaian, dengan secara bertahap model-model penilaian mengikuti standar  penilaian internasional. Perbaikan proses Penilaian hasil belajar ini diharapkan dapat membantu para siswa untuk meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang disebut sebagai Higher Order Thinking Skills dan di singkat HOTS. sebagaimana kita ketahui bahwa berpikir tingkat tinggi ini dapat mendorong siswa untuk berpikir secara luas dan mendalam tentang materi pelajaran yang dipelajarinya.

Sebagai seorang yang terlibat dalam dunia pendidikan, apalagi seorang guru, maka sudah sewajarnya pula mampu mengembangkan pembelajaran di kelasnya berbasis HOTS. Karena hal yang terpenting untuk menyiapkan siswa untuk memperoleh kecakapan abad 21 yang terkenal dengan 4C nya, maka yang dapat dilakukan adalah dengan merubah sistem pembelajarannya. 

Keempat langkah diatas selama ini kurang dipraktekkan dalam pembelajaran Matematika. Mulai dari penekanan dan pemahaman konsep, masih banyak guru yang terburu-buru memberikan rumus, ringkasan materi, dan kemudian contoh soal agar pembelajaran jadi lebih singkat dan ”lebih mudah dipahami”. Memang pada awalnya seolah-olah metode seperti ini jauh lebih mudah dipahami dan diterima oleh sebagian siswa, namun ini bukanlah proses belajar. Metode seperti ini hanya akan menjadikan siswa ”bermental robot” melakukan sesuai prosedur yang ada tanpa menumbuhkan rasa ingin tahu ”mengapa mereka harus melakukan prosedur itu”. Sayangnya metode pembelajaran seperti ini banyak sekali terjadi di kelas-kelas dan bahkan sudah berpuluh-puluh tahun. Memang banyak alasan mengapa beberapa guru melakukan metode mengajar seperti ini, seperti kurangnya jam pembelajaran sehingga tidak memungkinkan materi dijelaskan secara konsep mendalam, kurangnya sarana untuk memperkenalkan konsep secara konkret, dan masih banyak yang lain-lainnya. 

Untuk dapat lebih memahami bagaimana mengembangkan Soal HOTS Matematika SMP 2019 dalam Proses pembelajaran di kelas, Maka bapak/ibu perlu mendownload dan membaca buku atau Modul Pengembangan Soal HOTS Matematika SMP 2019 ini. 

Untuk mendownloadnya, bapak/ibu dapat mengunjungi link berikut ini. dan silahkan didownload dengan gratis.