Rumus Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik

Kebanyakan siswa SMP (terutama kelas 8 ke atas) masih merasa kesulitan dalam melakukan operasi aljabar khususnya dalam menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik. Karena memang kalau kita perhatikan, dari rumusnya saja sudah membuat kening kita berkerut. Belum lagi dalam pengerjaannya. Masih ingatkan rumus yang dimaksud? Kalau lupa, nih kelasmat ingatkan kembali ya rumus umum yang biasa kita pakai untuk menentukan persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

Rumus yang Biasa digunakan untuk menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik

Persamaan garis lurus umumnya berbentuk $ax+by+c=0$ atau $y=mx+c$ (dengan m = gradien) atau $ax+by=d.$

Perhatikan Gambar berikut ini.

Gambar di atas merupakan gambar untuk garis lurus dengan persamaan $ax+by+c=0$ yang melalui dua titik, yaitu titik biru dengan koordinatnya $(x_1,y_1)$ dan titik merah dengan koordinatnya $(x_2,y_2).$. Nah, Biasanya untuk mencari persamaan garis tersebut kita selalu menggunakan rumus berikut:
$$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{y-y_1}{y_2-y_1}}={\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}}}}$$

Nah ternyata ada cara lain yang lebih simpel dan sederhana supaya kita lebih mudah dalam menjawab soal-soal persamaan garis lurus terutama untuk persamaan garis yang melalui dua titik ini. Mau tau caranya? Mari kita simak penjelasan singkat berikut ini ya.

Baca Juga : Soal Ulangan Harian Pola Bilangan Kelas 8{alertWarning}

Rumus Singkat / Cara Cepat Menentukan Persamaan Garis Lurus yang Melalui Dua Titik

Kalau kita jabarkan operasi aljabar pada persamaan di atas tersebut, kita akan peroleh persamaan lain yang ternyata dapat memunculkan ide baru atau cara baru yang lebih simpel tanpa melibatkan perhitungan aljabar yang rumit.

$$\boxed{{\displaystyle {\displaystyle \frac{y-y_1}{y_2-y_1}}={\displaystyle \frac{x-x_1}{x_2-x_1}}}}$$ Kita kalikan silang, maka didapat : $$\begin{array}{rl}(y-y_1)(x_2-x_1)& =(x-x_1)(y_2-y_1)\\ x_{2}y-x_{1}y-x_2{y}_1+\cancel{x_1{y}_1}& =x{y}_2-x{y}_1-x_1{y}_2+\cancel{x_1{y}_1}\\ (x_2-x_1)y& =(y_2-y_1)x+(x_2{y}_1-x_1{y}_2)\end{array}$$ Nah, Kalau kita perhatikan pada baris terakhir, maka inilah yang menjadi ide untuk Cara-cepat dalam mencari persamaan garis lurus yang melalui dua titik.

Setelah dikurangi, langkah terakhir kita tinggal menyisipkan variabel y, tanda sama dengan, dan variabel x sehingga persamaannya menjadi:

$$\boxed{{\displaystyle (x_1-x_2)y=(y_1-y_2)x+(x_1{y}_2-x_2{y}_1)}}$$

Agar lebih mudah dalam memahaminya, silahkan perhatikan contoh-contoh dalam menerapkannya

Contoh Menentukan Persamaan Garis Lurus dengan Menggunakan Cara Cepat

Namun, Sebelum kita membahas contoh-contohnya, berikut ini saya rekomendasikan bacaan lain yang bermanfaat terlebih dulu...hehehehe

Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 9 SMP

Pembahasan Latihan 1.4 Matematika Kelas 9 SMP Semester 1 pada Halaman 46 - 49 ini merupakan ajang latihan untuk bab Perpangkatan dan Bentuk Akar

Kelasmat.comArRahim

Contoh Soal 1

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (2, 3) dan (5, 2)

Penyelesaian
Dengan menggunakan cara cepat:

Dari hasil pengurangan di baris terakhir, kita peroleh persamaan garisnya yaitu $-3y=x-11$ atau dapat disusun menjadi $x+3y=11.$

Contoh Soal 2

Tentukan persamaan garis lurus yang melalui titik (-3, -4) dan (-3, -2)

Penyelesaian
Dengan Menggunakan Cara Cepat:

Dari hasil pengurangan di atas, maka persamaan garisnya adalah $0y=-2x-6$ atau kalau kita sederhanakan menjadi $x=-3.$

Ayo Kita Berlatih

Agar lebih mantap dalam menentukan persamaan garis lurus, silahkan berlatih dengan menjawab quiz di bawah ini.